적분을 해결하는 방법

콘텐츠

• 단계
• 방법 1 간단한 통합
• 방법 2 다른 경우

적분은 파생 상품의 역 동작입니다. 그것은 2 차원 평면 xy에서 곡선 아래의 전류를 계산하는 것에 해당한다. 통합 할 여러 규칙이 있으며,이 규칙은 우리가 작업중인 다항식의 유형에 따라 다릅니다.

단계

방법 1 간단한 통합

1. 
   

   
   이 규칙은 기본 다항식에 적용됩니다. y = a • x와 같은 다항식을 취하십시오.

2. 
   

   
   a (계수)를 n + 1 (제곱 한 1 증가)로 나누고 단위의 제곱을 증가시킵니다. 즉, y = a • x의 적분은 y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   C 적분 상수를 무기한 적분에 더하여 문제의 초기 조건에 맞게 결과를 조정하십시오. 따라서 최종 답변은 다음과 같습니다. y = (a / n + 1) • x + C.
   • 파생하면 상수가 사라 지므로 적분 결과에 임의의 상수를 추가 할 수 있습니다.

4. 
   

   
   동일한 규칙에 따라 합계의 각 항을 별도로 통합하십시오. 예를 들어, 전체 y = 4x + 5x + 3x (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

방법 2 다른 경우

1. 
   

   
   
   
   이 규칙은 x-1 또는 1 / x와 같은 음의 지수에는 적용되지 않습니다. -1 제곱의 변수를 포함하면 정수는 변수의 로그와 같습니다. 예를 들어 (x + 3)의 정수는 ln (x + 3) + C.
2. 함수 e의 적분은 그 자체와 같습니다. e의 적분은 1 / n • e + C. 따라서 전체 e는 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   특정 삼각 함수의 적분을 기억해야합니다. 다음의 적분을 기억하십시오.
   • cos (x)의 정수는 죄 (x) + C.

     
     

     
     
   • sin (x)의 정수는 -cos (x) + C (음수 부호가 나타납니다!).

     
     

     
     
   • 이 두 규칙을 사용하면 sin (x) / cos (x) 인 tan (x) 기능을 통합 할 수 있습니다. -ln | cos x | + C. 직접 확인하십시오!

     
     

     
     

4. 
   

   
   (3x-5)와 같이 더 복잡한 다항식에 대해서는 치환 적분 기술을 배우십시오. 이 기법은 프로세스를 단순화하고 더 간단한 통합 기법을 사용하기 위해 3x-5와 같은 여러 변수가 포함 된 표현식을 대체하는 변수 (예 : u)를 도입합니다.

5. 
   

   
   
   
   제품을 두 가지 기능으로 통합하려면 부품별로 통합하는 방법을 배우십시오.