대수적으로 역함수를 찾는 방법

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• 단계

일반적으로 f (x)라고하는 이러한 수학 함수를 알고 있으므로 지정된 "x"에서 "y"(f (x) = y)를 찾을 수 있습니다. 역함수 (f (x)로 표시)를 사용하면 정확히 ... 역, 즉 f (y) = x라고합니다. 함수의 역함수를 찾는 것이 복잡하다고 생각할 수도 있지만 최소한 간단한 함수의 경우에는 아무것도 아닙니다. 대수의 몇 가지 기본 개념을 마스터해야합니다. 이것을 조금씩 그리고 예를 통해 살펴 보겠습니다.

단계

1. 
   

   
   f (x)를 "y"로 바꾸어 시작 기능을 먼저 입력하십시오. 이 "y"는 부호의 왼쪽에 =이고 "x"를 알 수없는 함수는 오른쪽에 있습니다. "x"와 "y"로 방정식을 직접 얻는다면 완벽합니다! 그렇지 않으면 방정식을 수정하여 한쪽에 모든 "y"가 있고 다른쪽에 모든 "x"가 있고 모든 상수가있게하십시오. 예를 들어, 2 + y = 3x가 주어지면 y = 3x -2가됩니다.
   • 예 : f (x) = 5x-2를줍니다. 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다. y = 5x-2 방금 "f (x)"를 "y"로 바꿨습니다.
   • 노타 베네 : f (x)는 함수의 고전적인 표기법입니다. 동일한 문제에서 다른 함수를 제공하면 예를 들어 g (x), h (x) ...라고합니다. 문자가 변경되지만 모든 사람들이 서로 다른 기능임을 알 수 있습니다.

2. 
   

   
   발견 엑스. 즉, 방정식의 항 중 하나에서 "x"를 분해하는 데 필요한 연산을 수행하십시오. 먼저 방정식과 관련된 대수적 원리를 생각해 봅시다. 면 엑스 계수 (유형 3x)를 갖고 있고 사라지게하려면 방정식의 두 멤버를이 계수로 나눕니다. 상수를 사라지게하려면 (예 : + 3) 두 멤버에 반대 값 (여기서는-3)을 추가하는 것으로 충분합니다 ...
   • 방정식의 멤버 중 하나를 터치 할 때 동일한 방식으로 다른 멤버를 수정해야합니다.
   • 예 : y = 5x-2. "x"를 분리하려면 먼저 양쪽에 2를 더합니다. y + 2 = 5x-2 + 2, 즉 y + 2 = 5x를 얻습니다. 실제적인 이유로, 우리는 두 멤버를 뒤집습니다 : 5x = y +2. 그런 다음 양변을 5로 나눕니다. 그러면 5x / 5 = (y + 2) / 5가됩니다. 우리는 작업을 수행하여 결국 우리에게 제공합니다. x = (y + 2) / 5.

3. 
   

   
   
   
   변수를 교체하십시오. "x"를 "y"로 바꾸고 반대. 이 조작은 원래 기능과 반대입니다. 즉, "y"가 f (x)에 의한 "x"의 이미지이면 "x"는 f (y)에 의한 "y"의 이미지입니다.
   • 예 : "x"와 "y"의 순열 후에, 우리는 : y = (x + 2) / 5

4. 
   

   
   "y"를 "f (x)"로 바꾸십시오. 일반적으로 f (x)의 역함수는 항상 f (x)로 표시됩니다. 이 매우 특정한 경우에, "-1"은 지수가 아니라, 베드가 역함수를 다루는 사람을 명확히하는 관습입니다.
   • 의 이미지에 엑스 1 / x의 가치는 f (x)가 f (x)의 역수 인 "1 / f (x)"를 설명하는 방법이라고 말할 수 있습니다.

5. 
   

   
   변환을 확인하십시오. 당신은 당신의 기능을 모두 가지고 있습니다 (첫 번째와 마지막). "x"의 값을 취하고 f (x)를 계산하십시오. "y"라고하는이 결과를 가져 와서 f (y)를 계산합니다. "x"를 찾으면 완벽합니다. 올바른 역함수를 찾았습니다.
   • 예 : 함수 f (x) = 5x-2를 취하고 x = 4에 대한 계산을 수행합니다. f (4) = 5 (4)-2 또는 f (4) = 18.
   • 이제 f (x)의 역함수, 즉 f (x) = (x + 2) / 5를 취합니다. 18 (이전 발견)을 취하고 f (18)를 계산하십시오. 계산은 다음과 같습니다. f (18) = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. CQFD! 원래 값 x = 4를 찾습니다. 올바른 역함수를 찾았습니다.