변곡점을 찾는 방법

작가: Roger Morrison

창조 날짜: 27 구월 2021

업데이트 날짜: 2 할 수있다 2024

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이 글에서는 변곡점 이해하기 함수의 미분 값 찾기 변곡점 찾기

미분 미적분학에서 변곡점은 오목의 부호가 변하는 곡선의 점입니다. 더 à 적게 또는 적게 à 더). 공학, 경제 및 통계를 포함한 다양한 분야에서 데이터의 기본 변화를 결정하는 데 사용됩니다. 변곡점을 찾는 방법에 대한 자세한 내용은 아래 1 단계로 이동하십시오.

오목한 기능을 이해하십시오. 변곡점을 이해하려면 오목한 기능과 볼록한 기능을 구별하는 방법을 알아야합니다. 오목 함수는 그래프에서 두 점을 연결하는 선이 그래프를 통과하지 않는 함수입니다.
볼록한 기능 이해 볼록 함수는 본질적으로 오목 함수와 반대입니다. 그래프의 두 점을 연결하는 선이 그래프 아래를 통과하지 않는 함수입니다.
함수의 근본을 이해하십시오. 함수의 근은 함수가 0을 취소하거나 같은 지점입니다.
- 함수를 그려야 할 경우, 근은 함수가 x 축에 닿는 지점이됩니다.

함수의 1 차 미분을 찾으십시오. 변곡점을 찾기 전에 함수의 미분을 찾아야합니다. 기본 기능에 대한 미분 공식은 모든 계산에서 찾을 수 있습니다. e. 더 복잡한 운동으로 넘어 가기 전에 반드시 배워야합니다. 제 1 유도체는 f (x)로 표시된다. axp + bx (p-1) + cx + d 형식의 다항식의 경우 첫 번째 미분 값은 apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c입니다.
- 예를 들어, 함수 f (x) = x3 + 2x-1의 굴곡 점을 찾아야한다고 가정하십시오. 이 함수의 1 차 미분을 다음과 같이 계산하십시오.
  
  f? (x) = (x3 + 2x-1) = (x3) + (2x)-(1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
이차 미분을 찾으십시오. 이차 미분은 f로 표시된 함수의 1 차 미분의 1 차 미분을 나타냅니다. (X).
- 위의 예에서 다음과 같이 함수의 2 차 미분을 계산하십시오.
  
  F (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x
이차 미분을 취소합니다. 이차 미분을 0과 같게하고 방정식을 풉니 다. 당신의 대답은 아마도 변곡점 일 것입니다.
- 아래 예에서 계산은 다음과 같습니다.
  
  F (x) = 0
  6x = 0
  X = 0
함수의 3 차 미분을 찾으십시오. 답이 실제로 변곡점인지 확인하려면 함수의 2 차 미분의 1 차 미분 인 3 차 미분을 찾으십시오. (X).
- 위의 예에서 :
  
  F (x) = (6x) = 6

3 차 미분을 평가합니다. 가능한 변곡점을 평가하기위한 표준 규칙은 다음과 같습니다. 3 차 미분 값이 0이 아닌 경우 변곡점은 변곡점입니다.. 세 번째 미분 값이 0과 같지 않으면 점이 실제로 변곡점입니다.
- 위의 예에서 3 차 도함수는 0이 아닌 6입니다. 이것은 실제로 변곡점입니다.
변곡점을 찾으십시오. 변곡점의 좌표는 (x, f (x))로 표시되며, x는 변곡점의 변수 점 값이고 f (x) 변곡점의 함수 값입니다.
- 위의 예에서, 2 차 도함수를 계산할 때 x가 0을 주었다는 것을 기억하십시오. 따라서 좌표를 결정하려면 f (0)을 계산해야합니다. 계산은 다음과 같습니다.
  
  f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.
좌표를 기록하십시오. 변곡점의 좌표는 x 값과 위에서 찾은 답입니다.
- 위의 예에서 변곡점의 좌표는 (0, -1)입니다.